이차함수

이차함수에 대해 알아보겠습니다.

 

이차함수

이차함수(Quadratic Function)는 변수의 최고 차수가 2인 함수를 말합니다.

 

이참함수의 형태

이차함수는 일반적으로 다음과 같은 형태를 가집니다: 

f(x)=ax 2 +bx+c 여기서  a,  b,  c는 상수이고, a는 0이 아닌 값입니다.

이차함수의 그래프는 일반적으로 포물선 형태를 띠며, 위로 볼록하거나 아래로 볼록한 모양을 가질 수 있습니다.

 

이차함수의 주요 특징과 개념:

1. 꼭짓점 (Vertex):

이차함수 그래프의 꼭짓점은 포물선의 위쪽 또는 아래쪽 끝 부분에 위치합니다. 꼭짓점은 함수의 최솟값 또는 최댓값을 나타내며,  x=− 2a b ​ 일 때의  f(x) 값을 가집니다.

 

2.축 대칭 (Axis of Symmetry):

이차함수 그래프는 꼭짓점을 중심으로 x축에 대칭입니다. 축 대칭은 이차함수의 그래프를 더 쉽게 그리고 분석하는 데 도움을 줍니다.

 

3. 판별식 (Discriminant):

이차함수의 판별식은  b 2 −4ac로 계산됩니다. 판별식의 값에 따라 이차함수의 실근의 개수와 형태가 결정됩니다.

 

그래프의 형태:  a의 부호에 따라 포물선이 위로 볼록한지 아래로 볼록한지가 결정됩니다.

만약  a가 양수면, 위로 볼록한 포물선을 가지며, 음수면 아래로 볼록한 포물선을 가집니다.

 

이차함수는 현실 세계에서 다양한 곡선 모양을 모델링하거나 문제를 해결하는 데 사용됩니다. 또한 이차함수는 최적화, 통계, 물리학 등 다양한 분야에서 중요한 개념으로 활용됩니다.

 

이차함수에 대해 알아보았습니다.